ΑΛΓΕΒΡΑ+Β΄+ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Να υπολογιστούν οι παραστάσεις:

math \[\begin{array}{l} {\rm A} = \sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {9 + \sqrt {49} } } } \\ {\rm B} = \sqrt {6\sqrt {9\sqrt {8\sqrt 4 } } } \\ \Gamma = \sqrt {4 - \sqrt {7 + \sqrt 4 } } + \sqrt {3\sqrt {9\sqrt {16} } } \\ \Delta = \sqrt {25 - 4\sqrt {11 + \sqrt {25} } } \\ {\rm E} = \sqrt {2\sqrt {8\sqrt 4 } } \\ {\rm Z} = \sqrt {75 + \sqrt {31 + \sqrt {21 + \sqrt {15 + \sqrt 1 } } } } \\ {\rm H} = \sqrt {\frac{5}\sqrt {\frac{3}\sqrt {\frac{9}{2}\sqrt 4 } } } \\ \Theta = \sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {256} } } } \cdot \sqrt {\sqrt 4 } \\ {\rm H} = \sqrt \\ {\rm I} = \sqrt {14 + \sqrt {1 + \sqrt {7 + \sqrt 4 } } } \\ \end{array}\]% MathType!End!2!1! math

2 ** . ** Αν α,β,γ είναι η υποτείνουσα και οι δύο κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ τότε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

math \[\sqrt {{\beta ^2} + \gamma \sqrt {{\alpha ^2} - \beta \sqrt {\beta \sqrt {{\alpha ^2} - {\gamma ^2}} } } } - \alpha \]% math

3 ** . ** Στο παρακάτω σχήμα τα διαδοχικά τρίγωνα που υπάρχουν είναι ορθογώνια. Αν ΟΑ=ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=ΔΕ=ΕΖ=ΖΗ=ΗΘ=ΘΙ=ΙΚ=ΛΜ=ΜΝ=1, να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων, ΟΒ, ΟΓ, ΟΔ, ΟΕ, ΟΖ, ΟΗ, ΟΘ, ΟΙ, ΟΚ, ΟΛ, ΟΜ, και ΟΝ.



4. Οι μπάρες που είναι τοποθετημένες στις δύο άκρες του δρόμου απέχουν μεταξύ τους 8m. Ένα φορτηγό έχει περίγραμμα ορθογωνίου με μήκος 7,5m και πλάτος 2,4m. Είναι δυνατόν ο οδηγός του να εκτελέσει ελιγμούς, ώστε το φορτηγό να κάνει αναστροφή;

5 ** . ** Το σήμα της φωτογραφίας έχει σχήμα ισοπλεύρου τριγώνου με πλευρά 60cm και στηρίζεται σε κολόνα ύψους 2m. Να βρείτε την απόσταση της κορυφής Κ της πινακίδας από το έδαφος. 